四边形ABCD中,已知AB^2+CD^2=BC^2+AD^2.求证:AC垂直于BD
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/18 11:01:26
证明:将ab,ac.......全看作向量
ab=ac+cb,cd=ca+ad带入原式有
(ac+cb)^2+(ca+ad)^2=bc^2+ad^2
展开有
ac^2+cb^2+2ac*cb+ca^2+ad^2+2ca*ad=bc^2+ad^2
移项有
2ac^2+2ac*cb+2ca*ad=0
化简有ac*(ac+cb-ad)=0
即ac*db=0
则有AC垂直于BD
已知四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB垂直于BC,则四边形ABCD的面积为多少?
已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,四边形ABCD可能是什么形状的四边形?
四边形ABCD中,已知AB^2+CD^2=BC^2+AD^2.求证:AC垂直于BD
已知:四边形ABCD,AD//BC,E是AB中点。求S四边形ABCD=2S三角形CDE
已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=DB,AD不等于BC
已知,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADB=90°,AB=5,AD=3,BC=2的根号3,求四边形面积S四边形ABCD.
在四边形ABCD中,已知AB=CD,∠ABC=∠CDA,能否证明这个四边形是平行四边形.
已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,则四边形ABCD是等腰梯形吗?为什么?
在四边形ABCD中,已知AB:BC:DC:DA=2:2:3:1,且∠B=90°则∠DAB的度数是多少?
在四边形ABCD中已知AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且∠B=90度,则∠DAB=?